Seorang pedagang kue menjual 2 jenis kue yaitu kue a dan kue b. Kue a dijual 1500,00 dengan keuntungan 500,00 dan kue b di jual 800,00 dengan keuntungan 400,00

Pembahasan : 

Diketahui : 
Harga setiap kue A Rp. 1 500,00 dan dijual memperoleh keuntungan Rp. 500,00/buah
Harga setiap kue B Rp. 800,00 dan dijual memperoleh keuntungan Rp. 400,00/buah.
Modal yang tersedia = Rp. 500.000,00
Paling banyak hanya menjual 550 kue setiap hari.

Ditanya : 
A. Tuliskan model matematika dari permasalah tersebut
B. Gambarlah grafik dan arsirlah daerah himpunan penyelesaian
C. Hitunglah keuntungan maksimum yang di peroleh.

Jawab : 

Harga beli kue A = harga jual - untung
                            = Rp 1500 - Rp 500
                            = Rp 1000

Harga beli kue B = Rp 800 - Rp 400
                           = Rp 400 

A. Model matematika dari permasalah tersebut

Misalkan : x = Kue A
                 y = Kue B

Model matematika untuk biaya 
1000 x + 400 y ≤ 500.000     (dibagi 200)
⇔ 5x + 2y ≤ 2500

Model matematika banyak kue yg dapat dimuat
x + y ≤ 550

Jadi Model matematika dari permasalah tersebut adalah 
5x + 2y ≤ 2500
x + y ≤ 550 
x ≥ 0
y ≥ 0

B. Gambar grafik dan arsirlah daerah himpunan penyelesaian

Menentukan titik potong 

Garis I  ≡  5x + 2y = 2500

x = 0 →  5 (0) + 2y = 2500
                          2y = 2500
                            y = 2500/2
                            y = 1250
titik potong (0 , 1250)

y = 0 → 5x + 2(0) = 2500
                      5x   = 2500
                          x = 2500/5
                          x = 500
titik potong (500 , 0)

Garis II  ≡  x + y = 550

x = 0 → 0 + y = 550
                   y = 550
titik potong (0 , 550)
y = 0 → x + 0 = 550
                    x = 550
titik potong (550 , 0)

Apabila koefisiennya positif dan mempunyai tanda ≤, maka daerah arsirannya kebawah.

Untuk gambar grafik dan daerah arsiran terdapat pada lampiran

C. Keuntungan maksimum yang di peroleh.

Kita tentukan dulu titik potong dari persamaan kedua garis

Eliminasi
5x + 2y = 2500    |×1|    5x + 2y = 2500 
x + y = 550          |×2|    2x + 2y = 1100
                                     --------------------- -
                                     3x          = 1400
                                                x = 1400/3
subtitusi
x + y = 550
1400/3 + y = 550
               y = 550 - 1400/3
               y = 1650/3 - 1400/3
               y = 250/3

Menentukan keuntungan maksimum 

Keuntungan kue = keuntungan kue A + keuntungan kue B
                           = (1400/3 × Rp 500) + (250/3 × Rp 400)
                           = Rp 233.333,33 + Rp 33.333,33
                           = Rp 266.666,66
                           ≈ Rp 266.667

Jadi Keuntungan maksimum adalah Rp 266.667

Pelajari lebih lanjut tentang Program Linear lainnya :
https://brainly.co.id/tugas/14380863
brainly.co.id/tugas/13601318
brainly.co.id/tugas/13619068

Kelas         : 11
Mapel        : Matematika Wajib (K-2013)
Kategori    : Bab 2 Program Linear
Kata kunci : program linear, jenis kue, keuntungan maksimum

Kode : 11.2.2 [Kelas 11 Matematika Wajib Bab 2 Program Linear]

Semoga bemanfaat