Dik segitiga PQR dengan P(0,1,4), Q(2,-3,2),R(-1,0,2). tentukan besar sudut PRQ

Diketahui :

segitiga PQR dengan

P (0,1,4) = j + 4k

Q (2,-3,2) = 2i - 3j + 2k

R (-1,0,2) = -i + 2k

Ditanya :

sudut PRQ ?

Dijawab :

PR = R - P

= -i + 2k - (j + 4k)

= -i + 2k - j - 4k

= -i - j - 2k

QR = R - Q

= -i + 2k - (2i - 3j + 2k)

= -i + 2k - 2i + 3j - 2k

= -3i + 3j

|PR| = √((-1)² + (-1)² + (-2)²)

= √(1 + 1 + 4)

= √6

|QR| = √((-3)² + 3²)

= √(9 + 9)

= √18

PR . QR = |PR| . |QR| . cos α

((-1) (-3) - 1 . 3 - 2 . 0) = √6 . √18 . cos α

(3 - 3 - 0) = √108 . cos α

0 = 6√3 . cos α

cos α = 0/(6√3)

cos α = 0

α = cos^-1(0) = 90° = besar sudut PRQ