Tolong bantu Diketahui 2log3=a dan 2log5=b hitung nilai dari 36log akar 120

Soal :
Diketahui ²log 3 = a dan ²log 5 = b
hitung nilai dari ³⁶log √120 adalah ...

Pembahasan : 

Untuk sifat-sifat logaritma bisa dilihat pada lampiran
Saya akan menggunakan sifat 
ᵃlog mn = ᵃlog m + ᵃlog n
[tex] ^{a} ~log~ b = \frac{^{c} ~log~ b}{^{c} ~log~ a}[/tex]
[tex] ^{ a^{m} } log~ x^{n} = \frac{n}{m} . ~^{a} log~x[/tex]

²log 3 = a 
²log 5 = b

[tex]^{36} log \sqrt{120} = ~ ^{ 6^{2} } log~ 120^{ \frac{1}{2} } \\ ~~~~~~~~~~~~~~= \frac{ \frac{1}{2} }{2} . ~ ^{6} log ~120 \\ ~~~~~~~~~~~~~~= \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} ~ ( \frac{ ^{2}log~ 120 }{ ^{2} log~ 6}) \\ ~~~~~~~~~~~~~~= \frac{1}{4} ~ (\frac{ ^{2}log~ ( 2^{3} \times 3 \times 5) }{ ^{2} log~ (2\times 3)}) \\ ~~~~~~~~~~~~~~= \frac{1}{4} ~ ( \frac{ ^{2}log~ 2^{3} ~+~^{2}log~3~ +~ ^{2}log~5 }{ ^{2} log~ 2~ +~ ^{2}log~3}) \\ ~~~~~~~~~~~~~~= \frac{1}{4} ~ (\frac{3 + a + b}{1+a} )[/tex]
[tex].~~~~~~~~~~~~~~= \frac{3 + a+b}{4(1+a)} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{3~ +~ a~ +~b}{4~+~4a}[/tex]

Jadi nilai dari ³⁶log √120 adalah [tex]\frac{3~+~ a~ +~b}{4~+ ~4a} [/tex]

-----------------------------------------------
Pelajari lebih lanjut soal lain tentang Logaritma :
Nilai dari penjumlahan dan pengurangan logaritma → https://brainly.co.id/tugas/9835242
Menyatakan nilai dari a dan b → brainly.co.id/tugas/14582068
Nilai x yang memenuhi persamaan → brainly.co.id/tugas/14158053

Kelas          : 12
Mapel         : Matematika
Kategori     : BAB 6 - Eksponen dan Logaritma
Kata kunci : nilai dari, logaritma, a dan b

Kode : 12.2.6 [Kelas 12 Matematika BAB 6 - Eksponen dan Logaritma]

Semoga bermanfaat

Mapel : Matematika
Materi : Aritmatika dan Sosial
Sub Materi : Logaritma
————————————————————
²log 3 = x
²log 5 = y
[tex] {}^{36} log \sqrt{120} \\ = {}^{6 {}^{2} } log \: {120}^{ \frac{1}{2} } \\ = \frac{2}{ \frac{1}{2} } . {}^{6} log \: 120 \\ = 4( \frac{ {}^{2} log \: 120}{ {}^{2}log \: 6 } ) \\ = 4( \frac{ {}^{2}log \: ( {2}^{3} \times 3 \times 5) }{ {}^{2}log \: (2 \times 3) } ) \\ = 4( \frac{ {}^{2}log \: {2}^{3} + {}^{2} log \: 3 + {}^{2} {log \: 5}^{} }{ {}^{2}log \: 2 + {}^{2}log \: 3 } ) \\ = 4 \: \frac{3 + x + y}{1 + x} \\ = \frac{4(1 + x) + 3 x+ x + y}{1 + x} \\ = \frac{4 + 4x + 3 x+ x + y}{1 + x} \\ = \frac{4 + 8x + y}{1 + x} [/tex]
Semoga bermanfaat.....
-Prisco