Sebuah proyek pembuatan jalan dapat diselesaikan dalam waktu x hari dengan biaya per hari ( 2x - 500 + 75000: x) ratus ribu rupiah. Berapa hari proyek harus ter

Sebuah proyek pembuatan jalan dapat diselesaikan dalam waktu x hari dengan biaya per hari (2x – 500 + 75000 : x) ratus ribu rupiah. Agar biayanya minimum maka proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu 125 hari. Hasil tersebut diperoleh dengan mencari nilai stasionernya. Nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu

• Titik balik maksimum  
• Titik balik minimum  
• Titik belok  

Pembahasan

Biaya per hari

= (2x – 500 + [tex]\frac{75.000}{x}[/tex]) ratus ribu rupiah

maka  

Biaya untuk x hari adalah

B(x) = x (2x – 500 + [tex]\frac{75.000}{x}[/tex]) ratus ribu rupiah

B(x) = (2x² –  500x + 75.000) ratus ribu rupiah

Agar diperoleh biaya minimum maka B'(x) = 0

B(x) = 2x² –  500x + 75.000

B’(x) = 4x – 500

0 = 4x – 500

500 = 4x

x = [tex]\frac{500}{4}[/tex]

x = 125

Jadi agar diperoleh biaya minimum maka proyek harus diselesaikan dalam waktu 125 hari

Cara lain

Menggunakan konsep Fungsi Kuadrat juga bisa yaitu dengan rumus sumbu simetri

B(x) = 2x² – 500x + 75.000

• a = 2
• b = –500
• c = 75.000

x = [tex]-\frac{b}{2a}[/tex]

x = [tex]-\frac{-500}{2(2)}[/tex]

x = [tex]\frac{500}{4}[/tex]

x = 125

Jika akan mencari biaya minimumnya maka tinggal kita substitusikan x = 125 ke  

B(x) = 2x² – 500x + 75.000

B(125) = 2(125)² – 500(125) + 75.000

B(125) = 2(15.625) – 62.500 + 75.000

B(125) = 31.250 – 62.500 + 75.000

B(125) = 43.750

Karena B(x) dalam ratus ribu rupiah maka biaya minimumnya adalah :

= 43.750 × Rp100.000,00

= Rp4.375.000.000,00

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang nilai stasioner

• Laba maksimum: https://brainly.co.id/tugas/10878909
• Penjualan maksimum: https://brainly.co.id/tugas/13787566
• Biaya minimum: https://brainly.co.id/tugas/252367

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : proyek pembuatan jalan, biaya minimum