Harga bawang merah Rp30.000,00 per kg dan cabe merah Rp40.000,00 per kg. Seorang pedagang hanya memiliki modal sebesar Rp10.000.000,00 dan kiosnya hanya memuat

Harga bawang merah Rp30.000,00 per kg dan cabe merah Rp40.000,00 per kg. Seorang pedagang hanya memiliki modal sebesar Rp10.000.000,00 dan kiosnya hanya memuat tidak lebih dari 300 kg dengan keuntungan bawang merah Rp4.000,00 per kg dan cabe merah Rp6.000,00 per kg, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp1.500.000,00. Soal ini merupakan penerapan materi program linear. Untuk memudahkan mencari nilai maksimum atau minimumnya, kita buat tabel dan gambar grafiknya agar diperoleh titik-titik sudutnya

Pembahasan

Misal

• x = bawang merah
• y = cabe merah

              Bawang         Cabe

Harga    30.000x     40.000y    10.000.000

Jumlah       x                  y          300

Untung    4.000x       6.000y   ... ?

Model matematika

1. Harga

30.000x + 40.000y ≤ 10.000.000

3x + 4y ≤ 1.000

• Jika x = 0 maka y = 250 ⇒  (0, 250)
• Jika y = 0 maka x = 333[tex]\frac{1}{3}[/tex] ⇒ (333[tex]\frac{1}{3}[/tex], 0)

2. jumlah (daya tampung)

x + y ≤ 300

• Jika x = 0 maka y = 300 ⇒  (0, 300)
• Jika y = 0 maka x = 300 ⇒ (300, 0)

3. x ≥ 0, y ≥ 0

Fungsi sasaran (untung)

f(x, y) = 4.000x + 3.000y

Titik potong kedua garis

3x + 4y = 1.000 |.1| 3x + 4y = 1.000

x + y = 300       |.3| 3x + 3y = 900

                               --------------------- –

                                        y = 100

x + y = 300

x + 100 = 300

x = 200

Titik potong kedua garis (200, 100)

Setelah kita gambar grafiknya, diperoleh titik-titik sudut (0, 250), (200, 100), (300, 0)

Kita substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi sasaran

f(x, y) = 4.000x + 6.000y

• (0, 250) ⇒ f = 4.000(0) + 6.000(250) = 1.500.000
• (200, 100) ⇒ f = 4.000(200) + 6.000(100) = 1.400.000
• (300, 100) ⇒ f = 4.000(300) + 6.000(0) = 1.200.000

Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp1.500.000,00

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang program linear

https://brainly.co.id/tugas/967593

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Program Linear

Kode : 11.2.4

Kata Kunci : Harga bawang merah Rp30.000,00 per kg dan cabe merah Rp40.000,00 per kg