kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 10 cm. Jarak titik B ke garis AG adalah? a. 10/3√2 cm b. 10/3√3 cm c. 10/3√6 cm d. 16/3√3 cm e. 16/3√6 cm

Jarak titik B ke garis AG adalah ¹⁰/₃ √6 cm.

Jawaban C.

Pembahasan

Titik B adalah salah satu titik pada kubus ABCD.EFGH sedangkan garis AG merupakan salah satu diagonal ruang. Perhatikan langkah-langkah di bawah ini agar dapat menghitung jarak titik B ke garis AG.

Step-1: Tarik garis dari titik B ke garis AG secara tegak lurus, sebut titik potong garis yang ditarik dari B menuju garis AG sebagai titik K.

Step-2: Tarik garis dari B ke G sehingga terbentuk segitiga siku-siku ABG dengan sudut siku-siku di ABG.

Step-3: Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 10 cm, sehingga:

• panjang AB = 10 cm,
• panjang BG = 10√2 cm, dan
• panjang AG = 10√3 cm.

Ingat, jika panjang rusuk kubus adalah r maka panjang diagonal sisi (atau diagonal bidang) BG adalah r√2, sedangkan panjang diagonal ruang AG adalah r√3.

Step-4: Pandang segitiga siku-siku ABG. Gunakan prinsip kongruensi luas segitiga untuk menghitung panjang BK sebagai jarak titik B ke garis AG.

AB x BG = AG x BK

10 x 10√2 = 10√3 x BK

[tex]BK = \frac{100 \sqrt{2}}{10 \sqrt{3}}[/tex]

[tex]BK = \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}[/tex]

Rasionalkan

[tex]BK = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}[/tex]

Diperoleh panjang BK sebagai jarak titik B ke garis AG sebesar [tex]\boxed{ \ \frac{10}{3} \sqrt{6} \ cm \ }[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Contoh soal mengenai jarak dan sudut pada sebuah balok https://brainly.co.id/tugas/109187
2. Menentukan nilai sin sudut pada sebuah limas https://brainly.co.id/tugas/14108175

---------------------------------

Detil Jawaban

Kelas         : XII

Mapel        : Matematika

Bab            : Geometri Bidang Ruang

Kode          : 12.2.2

Kata Kunci : Kubus ABCD.EFGH, mempunyai panjang rusuk 10 cm, jarak titik B ke garis AG, adalah, dimensi tiga, diagonal ruang, sisi, bidang, segitiga siku-siku, garis, prinsip kongruensi luas segitiga, brainly