Sebidang tanah salah satu sisinya berbatasan dengan tembok. Tanah tersebut akan dipagari oleh kawat berduri sepanjang 100 meter tentukan lah luas maksimum tanah

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Turunan
Kata Kunci : Penggunaan turunan, Nilai stasioner
Kode : 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8 - Turunan)

PEMBAHASAN :

Dari kawat berduri sepanjang 100 m akan dibuat pagar di sekeliling sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang salah satu sisinya berbatasan dengan tembok.

Berarti pagar tersebut terdiri dari satu panjang dan dua lebar

Misal :
panjang = y
lebar = x

maka keliling pagar :
y + 2x = 100
y = 100 - 2x

Luas = panjang × lebar
L(x) = y . x
L(x) = (100 - 2x) . x
L(x) = 100x - 2x²

Agar diperoleh luas maksimum maka
L'(x) = 0
100 - 4x = 0
-4x = -100
x = 25

maka :
lebar (l) = x = 25 m
panjang (p) = y
p = 100 - 2x
p = 100 - 2(25)
p = 100 - 50
p = 50 m

Jadi luas maksimumnya :
L = panjang × lebar
L = 50 m × 25 m
L = 1.250 m²

Atau langsung masukkan saja ke
L(x) = 100x - 2x²
L(25) = 100(25) - 2(25)²
L(25) = 2.500 - 2(625)
L(25) = 2.500 - 1.250
L(25) = 1.250

Jadi luas maksimum tanah yang dipagari kawat tersebut adalah 1.250 m²