jika diketahui ² log 3 = x dan ² log 5 = y 36 log √120

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Pangkat, Akar dan Logaritma
Kata Kunci : Logaritma
Kode : 10.2.1 (Kelas 10 Matematika Bab 1 - Pangkat, Akar dan Logaritma)

Materi :

Sifat logaritma yang digunakan :
1) (^a)log b = [(^c)log b] / [(^c)log a]
2) (^a)log bc = (^a)log b + (^a)log c
3) (^a)log b^n = n . (^a)log b

Pembahasan :

Jika diketahui ²log 3 = x dan ²log 5 = y

(^36)log √120
= [²log √120] / [²log 36]
= [²log 120^(1/2)] / [²log 6²]
= [(1/2) . ²log 120] / [2 . ²log 6] kali (2/2)
= [²log 120] / [4 . ²log 6]

²log 120
= ²log (2 . 3 . 5)
= ²log 2 + ²log 3 + ²log 5
= 3 . ²log 2 + x + y
= 3 + x + y

²log 6
= ²log (2.3)
= ²log 2 + ²log 3
= 1 + x

Jadi kembali ke penyelesaian soal

= [²log 120] / [4 . ²log 6]
= [3 + x + y] / [4 (1 + x)]
= (3 + x + y) / (4 + 4x)
atau
= (x + y + 3) / (4(x + 1))

Keterangan :
(^a) adalah basis logaritma
^ = pangkat