diketahui vektor p = ai + 2j + 4k, vektor q = 4i + 2j + 2k, dan vektor r = 4i + 2j + 6k. vektor p tegak lurus dengan vektor q. vektor proyeksi p pada r adalah

p = ai + 2j + 4k
q = 4i + 2j + 2k
r = 4i + 2j +6k

vektor p tegak lurus q, maka
p.q=0
(ai + 2j + 4k).(4i + 2j + 2k)=0
ganti ke bentuk berkoma
(a,2,4).(4,2,2)=0
4a+4+8=0
4a+12=0
4a=-12
a=-3

jdi vektor a = (-3,2,4)

vektor proyeksi p pada r (misal d)

cari terlebih dahulu p.r
p.r = (-3,2,4).(4,2,6)
p.r = -12+4+24
p.r = 16

cari panjang vektor r / |r|
|r| = √4²+2²+6²
|r| = √16+4+36
|r| = √56

[tex]d = ( \frac{p.r}{ |r|^{2} } )r \\ d = (\frac{16}{56} )(4i + 2j + 6k) \\ d = ( \frac{2}{7} )(4i + 2j + 6k) \\ d = \frac{8}{7}i + \frac{4}{7} j + \frac{12}{7} k[/tex]