jika akar dari x²-4x-2=0 adalah p dan q maka tentukanlah pers kuadrat yang akar akarnyanadalah 5p dan 5q

Kelas: 10
Mapel: Matematika
Kategori: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata kunci: persamaan kuadrat, menyusun persamaan kuadrat baru
Kode: 10.2.2 (Kelas 10 Matematika Bab 2-Persamaan dan Fungsi Kuadrat)

Jika akar-akar dari x²+4x-2=0 adalah p dan q tentukanlah persamaan kuadrat yang akar akarnya adalah 5p dan 5q adalah ...

Pembahasan:

Cara pertama :
Jika ada persamaan kuadrat a² + bx + c = 0 mempunyai 2 akar yaitu α dan β maka berlaku:
α + β = -b/a
α.β = c/a

Jika akar-akar dari x²+4x-2=0 adalah p dan q
maka berlaku:
p + q = -4/1 = -4
p.q = -2/1 = -2

Jika akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah α dan β maka untuk menyusun persamaan kuadrat nya adalah :
x² - ( jumlah akar akar ) x + hasil kali akar = 0
x² - (α+β)x + αβ = 0

5p + 5q = 5 (p + q) = 5 (-4) = -20
5p . 5 q = 25 pq = 25 (-2) = -50

Persamaan kuadrat dengan akar-akar 5p dan 5q:
x² - (5p+5q) x + (5p.5q) = 0
x² - (-20) x + (-50) = 0
x² + 20x - 50 = 0

Cara kedua :
Jika persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 mempunyai akar-akar α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang memiliki akar nα dan nβ adalah :
ax² + bnx + cn² = 0

Jika akar-akar dari x²+4x-2=0 adalah p dan q, maka persamaan kuadrat baru yang memiliki akar 5p dan 5q adalah :
x² + 4(5) x - 2(5²) = 0
x² + 20x - 50 = 0

Soal lainnya tentang persamaan kuadrat yang dapat dipelajari:
https://brainly.co.id/tugas/14484867
https://brainly.co.id/tugas/4432233
https://brainly.co.id/tugas/14484437

Semangat belajar!
Semoga membantu :)